Warum erscheint den Mathematikern die Mathematik so schön und elegant, ja geradezu perfekt? Ganz einfach, sie rechnen eben nicht nur das kleine und das große Ein-Mal-Eins rauf und runter, sondern auch reine Mathematik.

Reine Mathematik ist das Studium mathematischer Konzepte, unabhängig von Anwendungen außerhalb der Mathematik. Aber von vorne. Begonnen hat es – ich mache jetzt einen Sprung mitten hinein – zum Ende des 18. Jahrhunderts, als die Welt noch mit den mechanischen Regeln der Physik erklärbar erschien, auch wenn schon einige Unstimmigkeiten festgestellt worden waren.

Es waren die Erkenntnisse über Elektrizität und Optik, die den Stein der Wissenschaft wieder ins Rollen brachte, nur eben in eine neue, bisher nicht bekannte Richtung. Die „Elektriker“ Michael Faraday, James Clerk Maxwell und Heinrich Hertz waren Vorreiter für eine andere Art des Denkens, dachten sie sich doch Gesetze für die „Wandlungen des elektromagnetischen Feldes“ aus.

Es war dieser Wandel zum Feldbegriff, der sich auch in dem Übergang von Newtons Gravitationsgesetz zu Einsteins Relativitätstheorie wiederfindet. Heute wissen wir, dass das nur der Anfang von viel weitreichenderen Erkenntnissen war. Die Erkenntnis war, dass es keine eindeutigen Aussagen über die Bewegung von Körpern geben kann, sondern es immer darauf ankommt, wer etwas beobachtet und wo es sich befindet.

Dass etwas relativ ist, bedeutet ja nicht, dass es beliebig wäre, sondern eben nur relativ. Beachtet man dabei nicht, über welches Phänomen man spricht, kommt man schnell durcheinander. Schallwellen und Lichtwellen breitet sich beide aus, doch Schallwellen brauchen dazu ein ganz anderes Medium, denn den Schall als solchen gibt es ja nicht, nur angestoßene Luftmoleküle.

Ganz anders beim Licht, das aus Photonen besteht und auch eine feste Ausbreitungsgeschwindigkeit hat. Lichtwellen verhalten sich anders, sie brauchen kein anderes Medium, um sich auszubreiten, auch wenn sie als Wellen auftreten oder erscheinen. Sie brauchen „nur“ ein anderes Feld.

Beides nennen wir „Wellen“, dabei sie sind etwas vollkommen Verschiedenes. Daher muss ich immer darauf achten, ob auch das Identische gemeint ist. Erschwert wird dies durch die Tatsache, das sich die Phänomene dieser Welt sprachlich scheinbar oder eben offensichtlich nur aus zwei Perspektiven betrachten lassen, der relativen und der absoluten, die aber beide ein und das selbe sind.

Der Streit war ja auch zwischen den Quantenphysikern entstanden. Manche meinten, man müsse eine neue Sprache „erfinden“, um Quantenphänomene korrekt kommunizieren zu können. Niels Bohr widersprach dem und meinte, das ginge auch mit unserer normalen Sprache. Das finde ich auch. Begriffe sind ja nichts anderes als gedankliche Platzhalter. Eben Felder!

Spreche ich von „etwas“, dann kann ich darüber sprechen, als wäre es eine klar definierte Sache – oder ich spreche darüber mit dem Verständnis, dass ich ja nur über eine Prozess innerhalb eines Feldes spreche. So kann ich über einen Regenbogen sprechen, mir dabei aber bewusst sein, dass es als solchen Regenbogen nicht gibt, nur eine Erscheinung.

Nicht anderes ist es bei mir selbst. Auch ich habe keine Selbstnatur, bin nur ein Prozess beziehungsweise ein Feld. In der Mathematik gelingt es so, mit Wahrscheinlichkeiten und nicht mit feststehenden Fakten zu rechnen. Warum nicht auch sonst?